1996 yılında İstanbul Üniversitesi İstanbul Çapa Tıp Fakültesi'ni bitirerek, Tıp Doktoru unvanını alan Prof. Dr. Burak Ömür Çakır, 1996 yılında Şişli Etfal Eğitim ve Araştırma Hastanesi Kulak Burun Boğaz-Baş ve Boyun Cerrahisi Kliniği’nde başladığı Kulak Burun Boğaz ihtisasını, 2000 yılında tamamlayarak KBB uzmanı oldu.

2001-2002 yılları arasında Tunceli Devlet Hastanesi’nde başhekimlik yapan Çakır, 2002 yılında Şişli Etfal Eğitim ve Araştırma Hastanesi’nde akademik kadroda göreve başladı. 2007 yılında Doçentlik unvanı alan Çakır, 2009-2011 yılları arasında Şişli Etfal Eğitim ve Araştırma Hastanesi’nde başhekim yardımcılığını yürütmüştür.